所謂高手，就是腦袋里裝著貝葉斯定理

隨著大數(shù)據(jù)和人工智能的發(fā)展，生活中面臨許多選擇，而這些選擇大多又跟概率有關(guān)，貝葉斯定理就是概率理論中那一抹燦爛的光，人人都需要。

可能很多人和我開始的感覺一樣，有點(diǎn)絕望，本來從小數(shù)學(xué)就不好，你這么專業(yè)的名詞，還人人都應(yīng)有，我沒有！別著急，先看看下面這些場景。

1

從生活場景認(rèn)識貝葉斯定理

場景1.與陌生人相處：到底什么時(shí)間發(fā)好人牌比較合適

我*次和你見面，不知道你，對你一無所知，我怎么評價(jià)？

對你是不了解，但是我對人類還是有點(diǎn)了解的，經(jīng)驗(yàn)的看法三七開，七分好，三分壞。

跟你交往開始假設(shè)就是三七開，聊了一個(gè)小時(shí)的天感覺你還不錯，加一分，變成了二八開。

接著跟你共事了一年，感覺你人品挺好，做事負(fù)責(zé)，就變成一九開了。

場景2：電視劇情：高潮迭起的快樂你不懂

比如前段時(shí)間比較火的電視劇《重生》中，劇情一開始眾多兄弟慘遭誤殺，自己雖撿回一條命，卻不幸失憶，還有陌生人的錄音，讓觀眾以為秦馳就是黑警，后面樸素迷離的劇情，讓人一直無法判斷秦馳的真實(shí)面目，在好人和壞人之間徘徊，直到之后一刻，在意外的又一次重創(chuàng)之后回憶起了所有細(xì)節(jié)，*終還了自己一個(gè)清白。

劇情就是信息，新劇情的發(fā)展會對原來的認(rèn)知進(jìn)行修正，只不過在劇情當(dāng)中，有些特殊，是呈現(xiàn)出以下特征：

1.通常是二值分布，在法律的角度要么是犯法要么沒犯法；

2.有些是概率分布，比如對某個(gè)角色的好惡程度，會隨著劇情的發(fā)展而變化，這種好惡程度會給某個(gè)人打分。

看劇更加應(yīng)該關(guān)注過程，也就是新信息的價(jià)值，只有關(guān)注過程，才能有高潮迭起的快感，結(jié)尾只是一個(gè)儀式。

場景3：交友：她到底愛不愛我（行動的價(jià)值）

某男生在分手后向你訴苦：我以為她愛我就不會離開我，誰知道說走就走了。

你閨蜜在她分手后向你求安慰：我以為他愛我就會來找我，結(jié)果，這么狠心。

你面帶鄙視的表情，甩給他們：你以為，你以為有個(gè)屁用！人家愛不愛你，你沒有點(diǎn)*數(shù)嗎，你們過往的點(diǎn)滴難道就不能給你們一點(diǎn)參考嗎，有人說很多的分手都是蓄謀已久，分手前對方的表現(xiàn)難道就沒有什么征兆嗎。

每個(gè)人都抱著“我以為的”的心態(tài)，一步步將自己推向死角，愛他就要主動，要什么面子，唯有行動，才能得到反饋，才能證明他在你心中的位置。

過去不會說謊，行動證明現(xiàn)在，未來才不會后悔。

場景4：朋友借錢：看人品借錢

有兩個(gè)人，一個(gè)是你*為信任的朋友，另一個(gè)則口碑不那么好。他們同時(shí)向你借相同的錢，同時(shí)逾期未還。

你不會太擔(dān)心你的朋友，會覺得他只是一時(shí)疏忽了，而另一個(gè)人則不一樣，你會認(rèn)為他是存心不還，想著要不要去催他一下，或者以后再不借錢給他。

你看，在這里我們又對同樣一件事情產(chǎn)生了不同的解釋。

對信任的朋友，我們的先驗(yàn)知識認(rèn)為他借錢不還的概率更小。但是，當(dāng)這樣的事情發(fā)生多次之后，我們也會調(diào)整對他的預(yù)期。

類似的還有征信在銀行風(fēng)控領(lǐng)域的作用，比如從小額消費(fèi)貸到大額的抵押貸、經(jīng)營貸。小額的一般都是信貸，正常信用卡的申請都要查征信，白戶的一般會給一個(gè)基礎(chǔ)分（有的甚至更低），大部分網(wǎng)貸雖然不查、征信，但也會拉一下個(gè)人的大數(shù)據(jù)，也會給出一個(gè)基礎(chǔ)分。

然后再參考個(gè)人的資產(chǎn)狀況、職業(yè)、收入，抵押物對這個(gè)基礎(chǔ)分進(jìn)行修正，*終出一個(gè)額度。

等合約到期，續(xù)約或下次申請的時(shí)候會再次查詢征信，再次盡調(diào)，根據(jù)過去的履約情況和*的資產(chǎn)收入情況進(jìn)行修正，不斷修正，不斷更新額度。

當(dāng)然，如果一開始你的資質(zhì)就比較差，沒有達(dá)到金融機(jī)構(gòu)的門檻，也就是初始概率比較低，但后來不管是天降橫財(cái)還是事業(yè)走運(yùn)，銀行就會對你重新做一個(gè)評估，*終給你發(fā)一張富人卡。

場景5：公司招聘：學(xué)歷很重要，工作表現(xiàn)也重要

一直以來有一個(gè)爭論：企業(yè)招員工該不該看學(xué)校出身。

如果我們站在先驗(yàn)概率的角度，就會覺得企業(yè)招員工認(rèn)學(xué)校很正常：名校的學(xué)生個(gè)人能力強(qiáng)的概率更大，因此他們在企業(yè)對員工能力的認(rèn)知中占據(jù)優(yōu)勢。

非名校的學(xué)生，需要付出更多的努力、表現(xiàn)的更突出，才能夠調(diào)整回企業(yè)對你能力的先驗(yàn)認(rèn)知。

而名校學(xué)生，當(dāng)多次表現(xiàn)不佳之后，企業(yè)也會下調(diào)對你能力的先前認(rèn)知。

從這個(gè)角度來看，先驗(yàn)概率是個(gè)很公平的工具，過去的所有表現(xiàn)，都反映在這個(gè)概率之中——做的好一點(diǎn)，概率就漲一點(diǎn)；做的差一點(diǎn)，概率就跌一點(diǎn)。貨真價(jià)實(shí)，童叟無欺。

2

貝葉斯定理出現(xiàn)的背景

以上幾個(gè)場景你可能很熟悉。其中提到的理論就是貝葉斯推理，

簡而言之，就是

1.給一個(gè)既有的判斷。

2.獲得新的信息不斷調(diào)整更新。

想要了解貝葉斯推理，我們還要從概率學(xué)派開始說起

在200多年前，傳統(tǒng)的方法叫頻率派。關(guān)于頻率和概率的區(qū)別，很多人不熟悉。簡單的說，概率說的是事情未來發(fā)生的可能性，而頻率說的是對某事情進(jìn)行觀察或者實(shí)驗(yàn)，發(fā)生的次數(shù)和總次數(shù)的比值。

概率是事情本身的一個(gè)固有屬性，是一個(gè)固定值，而頻率是變化的，樣本越大，頻率越接近概率。根據(jù)大數(shù)定理，當(dāng)樣本無窮大時(shí)，頻率等于概率。

你拋硬幣10次，不見得會正面反面各5次，但是你拋1萬次，那基本是正反各50%。比如那個(gè)黑盒子，你不斷的從里面隨機(jī)的拿球出來，統(tǒng)計(jì)黑球和紅球的比例，次數(shù)“足夠多”時(shí)，你得到的那個(gè)頻率，就接近真實(shí)的概率。

這個(gè)方法用了上百年，現(xiàn)在仍然被廣泛使用，比如某某疾病的發(fā)病率，飛機(jī)和火車的出事概率等等 ，都是利用大樣本的統(tǒng)計(jì)，逼近真實(shí)概率。

這些都屬于正向概率，在貝葉斯出生之前，人們都已經(jīng)能夠計(jì)算“正向概率”，但為什么會出現(xiàn)貝葉斯學(xué)派呢？

因?yàn)轭l率派的局限

關(guān)于足夠多的樣本：你只有積累了一定數(shù)量的樣本，才能有一個(gè)對概率的初步判斷，你只扔5次，只取10個(gè)球，基于小樣本得出的概率很可能錯的離譜。如果這個(gè)黑盒子夠黑，你連里面總共有多少個(gè)球都沒概念，甚至里面的球的總數(shù)量都是變化的，這時(shí)你就沒法判斷什么叫“足夠多”。

時(shí)代變化太快，新問題越來越多：現(xiàn)實(shí)世界里，我們碰到的大量問題，根本找不到這么多現(xiàn)成的數(shù)據(jù)。還有很多新興事物，壓根沒有先例，一種新發(fā)現(xiàn)的疾病，一個(gè)新的產(chǎn)品，一種新的市場策略，那怎么判斷概率呢？瞎蒙嗎？

也對，也不對。

這就需要貝葉斯學(xué)派了。

貝葉斯學(xué)派的觀點(diǎn)是，概率是個(gè)主觀值，完全就是我們自己的判斷，我可以先估計(jì)一個(gè)初始概率 ，然后每次根據(jù)出現(xiàn)的新情況，掌握的新信息，對這個(gè)初始概率進(jìn)行修正，隨著信息的增多，我就會慢慢逼近真實(shí)的概率。

這個(gè)方法完美的解決了頻率派的兩個(gè)問題，我不用等樣本累積到一定程度，先猜一個(gè)就行動起來了，因?yàn)槲矣行拚蠓?，而且我也不關(guān)心是不是“足夠多”，反正我一直在路上。

貝葉斯學(xué)派誕生兩百多年來，一直倍受爭議，甚至連co-founder拉普拉斯自己都放棄了，因?yàn)榇蠹矣X得這個(gè)摸著石頭過河的方法太扯了，太不科學(xué)了。直到*近幾十年，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步才大放異彩，現(xiàn)在的人工智能、圖像識別、機(jī)器翻譯等，背后無不采用了貝葉斯方法。

3

貝葉斯定理經(jīng)典案例：HIV檢測

那我們需要看看，貝葉斯方法究竟是怎么摸著石頭過河的。

這一部分涉及一些數(shù)學(xué)公式和計(jì)算，但說實(shí)話 ，只需要小學(xué)算術(shù)水平就可以了。

【貝葉斯定理如下： A是你要考察的目標(biāo)事件，P(A) 是這個(gè)目標(biāo)事件的先驗(yàn)概率，又叫初始概率，或者基礎(chǔ)概率。B是新出現(xiàn)的一個(gè)新事件。P(A|B) 的意思是當(dāng)B出現(xiàn)時(shí)A的概率，在這里就是我們需要的后驗(yàn)概率。P(B|A) 是當(dāng)A出現(xiàn)時(shí)B的概率。 P(B) 是B出現(xiàn)的概率，在這里具體計(jì)算稍微復(fù)雜一些，指當(dāng)A出現(xiàn)時(shí)B的概率和當(dāng)A不出時(shí)（用A_來表示）時(shí)B的概率的總和，用公式表達(dá)就是 P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A_) * P(A_)。P(B|A) / P(B) 可以看作一個(gè)修正因子?！?上述解釋你可以忽略，簡化的理解為： 后驗(yàn)概率 = 先驗(yàn)概率 x 修正因子 讓我們再來看一個(gè)復(fù)雜一點(diǎn)的例子，這是一個(gè)經(jīng)典的案例 ，網(wǎng)上隨處都可以找到。 說案例之前，先普及幾個(gè)醫(yī)學(xué)概念： 檢測率：當(dāng)某人確實(shí)患病時(shí)檢測結(jié)果是陽性的概率誤診率：當(dāng)某人沒有患病時(shí)檢測結(jié)果是陽性的概率發(fā)病率：隨機(jī)從一定數(shù)量的人群中抽樣，抽出某人確實(shí)患病的概率，通俗的講就是艾滋病攜帶率或者感染率。 據(jù)資料統(tǒng)計(jì)：艾滋病毒(HIV)檢測技術(shù)的*度相當(dāng)驚人，檢測率已經(jīng)達(dá)到99.9%，而誤診率為0.01%，發(fā)病率為0.01%?，F(xiàn)在假設(shè)我們隨便在街頭找一個(gè)人給他做檢查，發(fā)現(xiàn)檢測結(jié)果是HIV陽性，那么請問，這個(gè)人真的攜帶HIV的可能性是多大呢？

【我們使用貝葉斯定理。A表示“這個(gè)人真的攜帶HIV”，B表示“檢測出HIV”，那么根據(jù)現(xiàn)有條件，P(A) = 0.01%，P(B|A) = 99.9%，P(B|A-) = 0.01%，帶入公式，計(jì)算得到P(A|B) = 0.01% * 99.9% * (99.9%*0.01% + 0.01%*99.99%) = 50%！】

答案或許和你的直覺不一致，即使在這么驚人的檢測*度之下，哪怕這個(gè)人真的被檢測到HIV陽性，他真有HIV的可能性也只有50%。

也許就是這一個(gè)錯覺可能就會影響一個(gè)人對生活的希望，尤其是對于潛伏期如此之長的疾病來說.

進(jìn)一步解釋

【其實(shí)*終的檢測結(jié)果還是取決于三個(gè)條件：檢測率、誤診率、感染率。任何一個(gè)概率的變化都會影響*終的結(jié)果。

我們看到，如果是一種*罕見的病毒，人群中只有萬分之一的人感染，在這種情況下即使你的檢測手段（檢測率）再高，也很有可能會冤枉人。

甚至，如誤診率不是0.01%，而是0.1%的話，也就是檢測手段再差一檔，這個(gè)結(jié)果就會瞬間從50%降到9%。

但是，我們也可以反過來想 ，這么罕見的疾病，一旦被檢測出來了，也有50%的概率真的會得，這個(gè)躍遷是從萬分之一，一下子到了50%。

而如果我們假設(shè)這個(gè)病毒的感染率不是萬分之一，而是千分之一，那么在原來的檢測精度下，可能性就從50%升到了90%。】

這其實(shí)可以解釋為什么我們說一葉知秋，為什么說當(dāng)你家發(fā)現(xiàn)了一只蟑螂，那么你家里一定已經(jīng)有很多蟑螂了。

罕見事件，可以對初始概率做出數(shù)量級的改變。同時(shí)，這也解釋了我們有時(shí)也不能反應(yīng)過度，有人叛逃到國外了，我們難道需要徹底關(guān)閉海關(guān)嗎？真的需要在墨西哥修建長城嗎？

關(guān)于初始概率，在醫(yī)學(xué)臨床上，有經(jīng)驗(yàn)的醫(yī)生在診斷病人時(shí)會詢問病人雙腳是否浮腫、或毫無征兆的測量脈搏、或看病人的舌苔，而不是直接讓病人再去做一次超聲波心電圖。

檢查只是調(diào)整概率的工具，更重要的是醫(yī)生所擁有的強(qiáng)大先驗(yàn)知識儲備——可稱之為經(jīng)驗(yàn)或者直覺。如果缺乏對先驗(yàn)概率的認(rèn)知，檢測*可能淪成一臺“垃圾進(jìn)”、“垃圾出”的機(jī)器。

除了醫(yī)生以外，其他領(lǐng)域的*之所以被稱為*，就是因?yàn)樗麄兊慕?jīng)驗(yàn)給了他們判斷事物時(shí)的先驗(yàn)概率比正常人要高，經(jīng)驗(yàn)越多，這個(gè)概率就越高，再加上其他技術(shù)手段進(jìn)行修正，得出事物的概率就會更上一層。

4

運(yùn)用貝葉斯定理時(shí)的障礙

或許你會說，搞這么復(fù)雜干嘛，有了新情況，我原來的看法會改變，新情況和自己的預(yù)期一致就強(qiáng)化原來的看法，否則就弱化，這不就是常識嗎，還用得著什么數(shù)學(xué)定理嗎？

很好，的確一針見血。拉普拉斯說過，所謂的概率就是把人們的常識用數(shù)學(xué)表達(dá)出來。也有人說，人腦就是采用貝葉斯方法來工作的。

但是我們?nèi)四X有偏差啊，有誤區(qū)啊，會犯渾啊，比如，在對于貝葉斯定理的運(yùn)用還有很多障礙。

1. 違反天性

生活中運(yùn)用貝葉斯定理，需要我們根據(jù)新的信息，不斷更新已有的觀念和判斷。聽起來人人都應(yīng)該如

此，實(shí)際上是很難做到。

這一定程度上是反本能的，人天生具有不愿改變和封閉自保的慣性。領(lǐng)導(dǎo)做個(gè)決定，他會一直感覺這個(gè)決策是對的，新的事實(shí)出現(xiàn)，他會硬拉別的理由解釋這個(gè)事實(shí)。

2. 認(rèn)知障礙

觀點(diǎn)隨新近出現(xiàn)的事實(shí)發(fā)生改變，聽起來簡單，但很多人做不到，很多人的認(rèn)知是陷在兩個(gè)坑里：

1.就是把身邊觀察到的事實(shí)，局部，特例，當(dāng)作整個(gè)世界來認(rèn)知。聽說隔壁老王炒股發(fā)達(dá)了，帶上身

家一個(gè)勐子扎進(jìn)去。

3. *，*雜志，實(shí)驗(yàn)室出來的成果就是對的。你怎么知道一定對？可能過去對，現(xiàn)在就不一定對了，貝葉斯的理論是更加優(yōu)化的方法，隨新近的事實(shí)不斷改變。

而恰恰這個(gè)貝葉斯公式讓我們忽然獲得了一個(gè)上帝視角，來審視一下，我們自己究竟是怎么做判斷，做決定的，計(jì)算機(jī)又是怎么模仿并超越我們的，這豈不是很美妙的一件事情 。

5

貝葉斯定理給我們的啟示

既然貝葉斯定理這么神奇，這么有用，能夠讓我們在有限的信息下，幫助我們預(yù)測出概率，那豈不是人人都需要掌握呢，我小學(xué)文化水平能hold住嘛

現(xiàn)實(shí)世界中，我們沒法時(shí)時(shí)刻刻拿出電腦來演算一下公式，但是我們?nèi)匀豢梢酝ㄟ^這個(gè)定理得到一些寶貴的啟示：

1、先行動起來：大膽假設(shè)，小心求證。不斷調(diào)整，快速迭代，這就是貝葉斯方法。

當(dāng)信息不完備時(shí)，對概率的判斷沒有把握時(shí)，當(dāng)然可以選擇以靜制動，但是不行動也是有代價(jià)的，你可能會錯過時(shí)機(jī)，你也沒有機(jī)會進(jìn)步。這個(gè)時(shí)候，貝葉斯方法給我們提供了一個(gè)很好的思路，先做一個(gè)預(yù)判，動起來，利用新的信息不斷修正原來的預(yù)判。

2、聽人勸、吃飽飯，但又不能聽風(fēng)就是雨。

當(dāng)我們沒有把握時(shí)，我們很容易根據(jù)新信息調(diào)整看法。更大的挑戰(zhàn)是，我們已經(jīng)形成了一個(gè)看法，甚至有了成功經(jīng)驗(yàn)時(shí)，當(dāng)新情況出現(xiàn)后，我們能不能也去調(diào)整自己看法。那個(gè)黑盒子，我們摸索了一段時(shí)間，估計(jì)出了里面紅球、黑球的概率，但是我們有沒有想過，這個(gè)黑盒子里的球的比例會變化呢？

有了新信息，我們要對原來的看法做多大程度的修正呢？

這些，不可能有標(biāo)準(zhǔn)答案，但是明白了這個(gè)道理，有助于我們及時(shí)又謹(jǐn)慎的做出調(diào)整。

3、初始概率很重要。

初始概率越*，我們就能越容易、越快速的得到真實(shí)的概率。疑鄰盜斧，以貌取人，會讓我們離真相越來越遠(yuǎn)。而如何獲得相對靠譜的初始概率，是個(gè)硬功夫，它需要你的經(jīng)驗(yàn)、人脈、平時(shí)的深度思考，有時(shí)甚至和底層的價(jià)值觀、思維方式都有關(guān)，這也可能是我們成為專業(yè)人士的一個(gè)意義所在吧。

4、對出現(xiàn)的特殊情況要引起足夠的重視。

前面我們已經(jīng)看到了，萬分之一概率的事情，也有可能因?yàn)樘厥馐录幌伦幼兂闪?0%。所以，每當(dāng)出現(xiàn)特殊的、罕見的情況時(shí)，我們要保持高度警惕，黑盒子里的球的比例是不是變化了？但同時(shí)我們也看到，如果檢測精度不夠高，即便出現(xiàn)了罕見事件，真實(shí)概率也可能不到10%。所以，具體要怎么采取行動，還需要進(jìn)一步觀察。

5、信息的收集，信息的質(zhì)量，以及對信息的判斷，是提高決策水平的*重要環(huán)節(jié)。

只要有新信息，就可以修正，哪怕初始判斷錯了，新信息足夠多，也能修正過來。但是沒有信息，就沒有修正。所以，在做決定之前，盡可能多的收集信息是必須的。而搜集新信息的能力往往跟語言能力（比如英語）、搜索技術(shù)（在海量信息中找出你想要的的信息）、人脈都有很大很大的關(guān)系。

但是錯誤的信息、低質(zhì)量的信息，會讓你的修正偏離真相越來越遠(yuǎn)，你能不能區(qū)分信息來源的可靠性、能不能進(jìn)行交叉驗(yàn)證、邏輯推理，就顯得至關(guān)重要。

寫在*：

要做到這些，甚至某一些，都并不容易，掌握里面的平衡，就更加困難。

如果說先驗(yàn)概率是對過去的認(rèn)知，那么修正因子就是對現(xiàn)在的反映。過去和現(xiàn)在，是通向未來的*向?qū)АＨ绻愫雎云渲腥魏我粋€(gè)，那你都將對未來做出及其荒謬的判斷。

不是嗎？

所謂高手，就是腦袋里裝著貝葉斯定理，也把自己活成了貝葉斯定理。