協(xié)方差（Covariance）在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于衡量?jī)蓚€(gè)變量的總體誤差，在FRM考試中，協(xié)方差的公式是什么？

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協(xié)方差表示的是兩個(gè)變量的總體的誤差，這與只表示一個(gè)變量誤差的方差不同。如果兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)一致，也就是說(shuō)如果其中一個(gè)大于自身的期望值，另外一個(gè)也大于自身的期望值，那么兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是正值。

如果兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)相反，即其中一個(gè)大于自身的期望值，另外一個(gè)卻小于自身的期望值，那么兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是負(fù)值。【資料下載】點(diǎn)擊下載FRM二級(jí)思維導(dǎo)圖PDF版

在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，協(xié)方差用于衡量?jī)蓚€(gè)變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當(dāng)兩個(gè)變量是相同的情況。

期望值分別為E[X]與E[Y]的兩個(gè)實(shí)隨機(jī)變量X與Y之間的協(xié)方差Cov(X,Y)定義為：

從直觀上來(lái)看，協(xié)方差表示的是兩個(gè)變量總體誤差的期望。

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如果兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)一致，也就是說(shuō)如果其中一個(gè)大于自身的期望值時(shí)另外一個(gè)也大于自身的期望值，那么兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是正值；如果兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)相反，即其中一個(gè)變量大于自身的期望值時(shí)另外一個(gè)卻小于自身的期望值，那么兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是負(fù)值。

如果X與Y是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，那么二者之間的協(xié)方差就是0，因?yàn)閮蓚€(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量滿足E[XY]=E[X]E[Y]。

但是，反過(guò)來(lái)并不成立。即如果X與Y的協(xié)方差為0，二者并不一定是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。

協(xié)方差Cov(X,Y)的度量單位是X的協(xié)方差乘以Y的協(xié)方差。

協(xié)方差為0的兩個(gè)隨機(jī)變量稱為是不相關(guān)的。

frm一級(jí)題庫(kù)

協(xié)方差矩陣

分別為m與n個(gè)標(biāo)量元素的列向量隨機(jī)變量X與Y，這兩個(gè)變量之間的協(xié)方差定義為m×n矩陣.其中X包含變量X1.X2......Xm，Y包含變量Y1.Y2......Yn，假設(shè)X1的期望值為μ1，Y2的期望值為v2，那么在協(xié)方差矩陣中（1,2）的元素就是X1和Y2的協(xié)方差。

兩個(gè)向量變量的協(xié)方差Cov(X,Y)與Cov(Y,X)互為轉(zhuǎn)置矩陣。

協(xié)方差有時(shí)也稱為是兩個(gè)隨機(jī)變量之間“線性獨(dú)立性”的度量，但是這個(gè)含義與線性代數(shù)中嚴(yán)格的線性獨(dú)立性不同。