conditional distribution是條件分布,對于二維隨機變量(X、Y),可以考慮在其中一個隨機變量取得(可能)固定值的條件下,另一隨機變量的概率分布,這樣得到的X或Y的概率分布叫做條件概率分布,簡稱條件分布。因此,備考FRM考試,考生需知道的!

二維隨機向量(X,Y)中,X與Y的相互關系除了獨立以外,還有相依關系,即隨機變量的取值往往彼此是有影響的,這種關系用條件分布能更好地表達出來。

對于二維隨機向量(X,Y) ,所謂隨機變量X的條件分布,就是在Y=y的條件下X的分布函數(shù)。比如,記X為人的體重,Y為人的身高,則X與Y一般有相依關系,如果限定Y=172(cm),在這個條件下體重X的分布顯然與X的無條件分布有很大不同。>>>點擊領取2021年FRM備考資料大禮包(戳我免·費領?。?/span>

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設給定二維隨機向量(X,Y),對任意:conditional distribution,若P(X?C)>0,則:

conditional distribution

是一維分布函數(shù),自然稱它為條件X?C下,Y的條件分布函數(shù)!

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條件分布函數(shù)與條件密度函數(shù):

設(X,Y)為連續(xù)型隨機向量,聯(lián)合密度函數(shù)為f(x,y) ,邊際分布函數(shù)分別為fX(x),fY(y)。

定義3 對于一切fY (y)>0的y,在給定Y=y條件下,X的條件分布函數(shù)和條件密度函數(shù)分別為:

conditional distribution