FRM金融風(fēng)險管理師考試是全英文考試，有很多同學(xué)對英文教材也看不大懂，表示很是苦惱，今天小編就FRM考試中市場風(fēng)險和信用風(fēng)險科目給大家普及一下知識點。

FRM二級考試

市場風(fēng)險——Volatility Smile

研究背景

BSM模型假定是波動率已知且恒定。

對于一般正常BSM模型是已知5個參數(shù)求價格，現(xiàn)在直接帶入市場價格，反求出波動率就是implied volatility。讓執(zhí)行價格變化，可以看到市場價格對應(yīng)下的volatility不一定是恒定的，而且呈現(xiàn)出了微笑的形狀，volatility smile由此而來。

這里要注意一個小結(jié)論，看漲和看跌對應(yīng)的implied volatility都是一樣的

標(biāo)的物是匯率

圖形與結(jié)論

1.圖形是對稱的，可以想到匯率本來就是兩個貨幣的關(guān)系，呈現(xiàn)出的就是此消彼長的過程。

2.ATM的時候是*點

3.一定要注意：圖形的橫坐標(biāo)是執(zhí)行價格。

左邊：執(zhí)行小于市場價格;call：in-the-money; put: out-of-the-money

右邊：執(zhí)行價格大于市場價格call：out-of-the-money； put: in-the-money

為什么會呈現(xiàn)微笑的形狀

BSM假設(shè)標(biāo)的物是服從lognormal分布的，資產(chǎn)價格出現(xiàn)lognormal分布是有兩個條件的

1.價格的波動率必須是恒定的。

2. 資產(chǎn)價格連續(xù)且沒有跳躍

但是實際匯率匯率的波動率會變，而且價格經(jīng)常會跳躍，在執(zhí)行價格很低/高的時候尾巴都比較肥（更會出現(xiàn)*端情況），所以BSM的假設(shè)不成立，才出現(xiàn)波動率微笑。

標(biāo)的物是股權(quán)

圖形與結(jié)論

左邊高，右邊低，不對稱

ATM不是*點

往左邊走，call：in-the-money; put: out-of-the-money

左邊對應(yīng)的volatility 高,這邊不是對稱的啦，要注意方向！

為什么圖形是不對稱的：

leverage，價格下降，杠桿會增大，市場波動變大；價格上漲，杠桿變小

crashophobia 崩盤恐懼癥

large price jumps

如果價格變化不連續(xù)有l(wèi)arge price jumps，會暴漲暴跌，ATM波動*。

市場風(fēng)險——term structure models

計算

二叉樹，本質(zhì)都是DCF，掌握以下三個的計算：

1.不含權(quán)債定價(記住+coupon!)

2.含權(quán)債定價

3.不含權(quán)債期權(quán)定價

這里重點是練習(xí)！把基礎(chǔ)班或者經(jīng)典題的題目練熟就可以了。

細節(jié)注意點

含權(quán)債：Callable bond的價格不能超過執(zhí)行價，是具有negative convexity；節(jié)點價格要和執(zhí)行價格作比較，超過執(zhí)行價就取執(zhí)行價，小于執(zhí)行價就取原價格，記得要加coupon。putable bond的價格挑大的，對投資人好，有更大的convexity。

對期權(quán)定價：

Option price= intrinsic value + time value

Time value到到期后就為0了。

BSM不能對標(biāo)的物是債券定價

BSM是假定資產(chǎn)符合Lognormal分布的，但是債券價格是違反了對數(shù)正態(tài)分布假設(shè)的。

1.債券價格是有上限的，價格*終是會回歸面值的，終點是確定的，所以不符合對數(shù)正態(tài)分布的價格沒有upper limit的假定。

2.對數(shù)正態(tài)分布假設(shè)無風(fēng)險利率已知且恒定，但是實際上債券市場上一年后的利率可能會變

3.對數(shù)正態(tài)分布假設(shè)波動率恒定，但是越到到期，債券價格波動率會decrease。

市場風(fēng)險——Coherent risk measures

衡量一個風(fēng)險指標(biāo)是否優(yōu)質(zhì)的4個性質(zhì)

Monotonicity單調(diào)性：價格越小的東西，風(fēng)險越高

Translation invariance平移不變性：在現(xiàn)有風(fēng)險資產(chǎn)的情況下增加k這么多的現(xiàn)金，那么風(fēng)險會相應(yīng)下降k這么多

Homogeneity:正齊次性：放大b倍的風(fēng)險，收益也會放大b倍

Subadditivity：次可加性：體現(xiàn)的就是分散化，兩個風(fēng)險資產(chǎn)放到一起得到的風(fēng)險比單獨的風(fēng)險要小

3個risk measures

標(biāo)準(zhǔn)差和VAR都不是coherent measure，不符合單調(diào)性和平移不變性！

VAR不滿足次可加性，這里注意，historical simulation可能是不滿足的，但是參數(shù)法符合正態(tài)分布的話，VAR就是滿足次可加性的，組合的VAR比單獨資產(chǎn)的VAR要小。

對比

VAR：只考慮一個分位點

Expected shortfall：分位點左邊取平均，右邊不考慮

Spectral: 分位點左邊右邊都考慮，虧損的部分權(quán)重越高，本身也是coherent的。

Standard error

N越大，尾巴上的分位點越*，尾巴上的平均值波動越大，ES, Spectral越大。

尾巴越肥，*端值越多，可能ES就沒有那么*。

市場風(fēng)險——Backtesting VAR

Backtesing為什么很難？

從歷史數(shù)據(jù)中拿出一組來建模，又用另一組數(shù)據(jù)來驗證模型對不對就是backtesting。

本質(zhì)是假設(shè)檢驗，原假設(shè)就是模型是正確的。因此這個是一個統(tǒng)計學(xué)的決策有，type1,2 error。

假設(shè)的是靜態(tài)的組合

Backtesting model中求failure次數(shù)的方法

根據(jù)歷史data畫分布，分布得到VAR model，如果虧損超過VAR，就叫failure 或者exception。有兩種計算failure次數(shù)的方法。

累計計算

x就是failure例外的次數(shù)，f（x）公式要記?。。ú挥浀玫男』锇橛浀萌シ幌轮v義哦?。?/p>

直接計算

可以通過統(tǒng)計量可以來算，當(dāng)X等于多少的時候，這個統(tǒng)計量恰好是落在接受域和拒絕域之間。（這個更重要哦?。?/p>

兩類錯誤

一類錯誤：拒真，錯誤地拒絕了原假設(shè)

二類錯誤：取偽，接受了錯誤地原假設(shè)

Conditional and conditional coverage models

Unconditional：虧損之間是彼此獨立的，沒有考慮扎堆，

Conditional：虧損之間不是彼此獨立的， LR統(tǒng)計量>3.84的是落入拒絕域。

Basel rules

這里主要掌握，5-9黃燈區(qū)，>=10是紅燈區(qū)！

VAR model交給巴塞爾委員會，如果落入紅燈區(qū)或者黃燈區(qū)，會有如下幾種情況：

模型本身參數(shù)不全，要接受懲罰

*度需要improve, 要接受懲罰

如果日間交易行為導(dǎo)致的，保留話語權(quán)

信用風(fēng)險——Structured credit risk

PD增加對value的影響

所有tranche的value都會受到negative影響。

其中Senior tranche有negative convexity，Equity有positive convexity。

Mezzanine:要按情況區(qū)分，如果違約概率低，則類似于Senior tranche有negative convexity，如果違約概率高，則像Equity有positive convexity。

PD增加對VAR的影響

PD增加，Senior credit VAR 增加；Equity credit VAR低；

Mezzanine:要按情況區(qū)分，如果違約概率低，則類似于Senior tranche，credit VAR增加，如果違約概率高，則像Equity credit VAR低。

Correlation對value的影響

相關(guān)性比較高，equity value上升；senior value下降

Mezzanine: 在違約概率低的時候，像senior 所以value下降；如果違約概率高，equity, value上升。

Correlation對VAR的影響

VAR取決于，所以相關(guān)性提升了，所有層的VAR都增加。

看著這篇分享，是不是對很多知識點的理解更深刻更到位了呢？