CFA一級(jí)重難點(diǎn)干貨：NPV和各種回報(bào)率的計(jì)算，公式是多少

CFA一級(jí)重難點(diǎn)凈現(xiàn)值（NPV）和內(nèi)部收益率（IRR）是進(jìn)行項(xiàng)目投資時(shí)常見(jiàn)也重要的財(cái)務(wù)指標(biāo)，那么項(xiàng)目是否值得投資的重要參考數(shù)據(jù)。在這兩個(gè)指標(biāo)之外，還衍生出了持有期回報(bào)（HPR）、貨幣加權(quán)回報(bào)（Money-weighted Return）和時(shí)間加權(quán)回報(bào)（Time-weighted Return）等概念。

CFA一級(jí)重難點(diǎn)：NPV和各種回報(bào)率的計(jì)算

身邊有很多朋友在創(chuàng)業(yè)或投資，總會(huì)和小編談起投資的項(xiàng)目，想聽聽小編給出的意見(jiàn)。比如，有朋友想要加盟一只酸奶牛，有朋友想要做服裝生意，有的朋友想要投資股票，還有的朋友想要買房。這些朋友都想知道，自己的投資會(huì)不會(huì)虧本，究竟能夠賺到多少錢?如果你也有創(chuàng)業(yè)的夢(mèng)想，也想搞清楚這些問(wèn)題，那么請(qǐng)你讀完全文，你可能會(huì)找到想要的答案。

在《Discounted Cash Flow Applications》一章中，介紹了NPV、IRR和各種回報(bào)率。其中，凈現(xiàn)值(NPV)和內(nèi)部收益率(IRR)是進(jìn)行項(xiàng)目投資時(shí)*常見(jiàn)也*重要的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)指標(biāo)，是項(xiàng)目是否值得投資的重要參考指標(biāo)。在這兩個(gè)指標(biāo)之外，還衍生出了持有期回報(bào)(HPR)、貨幣加權(quán)回報(bào)(Money-weighted Return)和時(shí)間加權(quán)回報(bào)(Time-weighted Return)等概念，來(lái)評(píng)估項(xiàng)目的投資是否值得。接下來(lái)，小編就通過(guò)一個(gè)小故事，來(lái)解釋一下上面這些項(xiàng)目在投資中間起到的重要概念。

一、怎么計(jì)算凈現(xiàn)值(NPV)和內(nèi)部收益率(IRR)

假如：小編準(zhǔn)備投資一個(gè)種竹子的項(xiàng)目，假設(shè)項(xiàng)目初期的*年需要投入100,000元作為前期投入，用來(lái)買地、種竹子等。*、二、三年竹子都還沒(méi)長(zhǎng)大，到了第四年，終于長(zhǎng)出可以賣的竹子了。根據(jù)測(cè)算，第四年末竹子可以賣30,000元，第五年末可以賣50,000元，第六年末可以賣70,000元，第七年末可以賣40,000元，竹子全部賣完。假設(shè)要求的回報(bào)率是6%。小編想要算算這筆投資究竟是不是劃得來(lái)，應(yīng)該怎么算呢?

為了更好地理解這個(gè)項(xiàng)目的現(xiàn)金流，先來(lái)畫個(gè)圖。

這是一個(gè)典型的項(xiàng)目投資。計(jì)算NPV的公式如下：

NPV = -100,000 + 0 + 0 + 0 + 30,000/(1+6%)^4 + 50,000/(1+6%)^5 + 70,000/(1+6%)^6 + 40,000/(1+6%)^7

每筆現(xiàn)金流分別計(jì)算實(shí)在太費(fèi)事了，還是用省事點(diǎn)的方法吧。小編用計(jì)算器就可以計(jì)算NPV了。

CF0 = -100,000; CF1 = 0; CF2 = 0; CF3 = 0; CF4 = +30,000; CF5 = +50,000;

CF6 = +70,000; CF7 = +40,000

NPV, I = 6, CPT, NPV = 37,075

NPV明顯大于零，說(shuō)明該項(xiàng)目值得投資。

小編：在計(jì)算NPV和IRR之前，一定要記得在按下CF鍵之后，用2ND + CLR WORK將計(jì)算器中已經(jīng)存入CF的內(nèi)容清理掉，不然以前保存的內(nèi)容很可能影響計(jì)算結(jié)果。注意，這里不是 2ND + CLR TVM，而是 2ND + CLR WORK。

NPV判斷法則：接受NPV大于零的項(xiàng)目;拒絕NPV小于零的項(xiàng)目;如果兩個(gè)項(xiàng)目的NPV都為正，則接受NPV更大的項(xiàng)目。

如果有IRR方法計(jì)算又是怎么樣呢?*簡(jiǎn)單，先輸入

CF0 = -100,000; CF1 = 0; CF2 = 0; CF3 = 0; CF4 = +30,000; CF5 = +50,000;

CF6 = +70,000; CF7 = +40,000

按IRR, CPT即可得到，IRR = 12.20，大于要求的回報(bào)率6%，說(shuō)明該項(xiàng)目值得投資。

IRR判斷法則：接受IRR大于要求的回報(bào)率的項(xiàng)目，拒絕IRR小于要求的回報(bào)率的項(xiàng)目。

對(duì)于單一項(xiàng)目，NPV和IRR兩種方法計(jì)算出來(lái)的結(jié)果是一致的。也就是說(shuō)，NPV方法下可以接受的項(xiàng)目，IRR方法算出來(lái)也可以接受，NPV方法下不能接受的項(xiàng)目，IRR方法算出來(lái)也不能接受。

小編：為什么是上面這個(gè)結(jié)論呢?因?yàn)閺腘PV的計(jì)算公式中可以看出，IRR與要求的回報(bào)率相等的時(shí)候，NPV就等于零;而IRR大于要求的回報(bào)率的時(shí)候，NPV就會(huì)大于零;IRR小于要求的回報(bào)率的時(shí)候，NPV就會(huì)小于零。

有的時(shí)候，會(huì)存在兩個(gè)完全不相關(guān)的項(xiàng)目進(jìn)行比較的情況。比如小編除了要竹子項(xiàng)目可以選擇以外，還可以選擇投資一個(gè)游樂(lè)園項(xiàng)目。在要求的回報(bào)率都是6%的情況下，假設(shè)竹子項(xiàng)目和游樂(lè)園項(xiàng)目相比較的NPV和IRR的情況如下：

這就讓小編困惑了，從NPV來(lái)看，應(yīng)該投資游樂(lè)園項(xiàng)目，但是從IRR來(lái)看，又應(yīng)該投資竹子項(xiàng)目。

這時(shí)候的選擇，應(yīng)該是投資游樂(lè)園項(xiàng)目。因?yàn)橛螛?lè)園項(xiàng)目可以讓小編賺到更多的錢。

小編：上面這個(gè)結(jié)論又是為什么呢?因?yàn)樵贜PV的方法下，已經(jīng)是用小編要求的回報(bào)率進(jìn)行計(jì)算的了，換句話說(shuō)，已經(jīng)滿足了小編對(duì)回報(bào)率的要求了。這時(shí)候不*于追求回報(bào)率了，而應(yīng)該看哪個(gè)項(xiàng)目的*收益更高，更能讓小編賺得更多，所以應(yīng)該選游樂(lè)園項(xiàng)目。

二、怎么計(jì)算貨幣加權(quán)回報(bào)(Money-weighted Return)和時(shí)間加權(quán)回報(bào)(Time-weighted Return)

在解釋貨幣加權(quán)回報(bào)(Money-weighted Return)和時(shí)間加權(quán)回報(bào)(Time-weighted Return)之前，先要說(shuō)說(shuō)什么是持有期回報(bào)(HPR)。

小編有一個(gè)股票賬戶，在2016年初買入了一支股票共1,000股，每股50元，總共投資了50,000元，到了2016年底，股票的股價(jià)仍為50元，同時(shí)這支股票分紅，小編的賬戶收到了分紅款500元，到2017年底，將全部1,000股以每股55元賣出，收到55,000元。那么小編這只股票的持有期回報(bào)率(HPR)是多少呢?

HPR = (Ending Value + cash flow received – beginning value)/beginning value

= (55,000 + 500 – 50,000)/50,000

= 11%

經(jīng)常炒股的小伙伴，對(duì)于上述計(jì)算并不陌生。對(duì)于股票而言，HPR就是資本利得和分紅之和，除以初始投入的本金的結(jié)果。

其實(shí)在小編的上述故事中，回報(bào)率的計(jì)算并不太*，為什么呢?因?yàn)榉旨t是2016年底發(fā)生的，股票賣掉是發(fā)生在2017年底，所以分紅的金額和賣掉股票的金額并不是同一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的金額。小伙伴們都知道，貨幣是有時(shí)間價(jià)值的，不同時(shí)間點(diǎn)的金額直接相加是不妥當(dāng)?shù)?。所以，更?地計(jì)算回報(bào)率的方法，這就是貨幣加權(quán)回報(bào)(Money-weighted Return)和時(shí)間加權(quán)回報(bào)(Time-weighted Return)。

對(duì)于上面這個(gè)例子，2018年初的Money-weighted Return怎么計(jì)算呢?這里就要用到IRR公式了，即負(fù)的現(xiàn)金流出和正的現(xiàn)金流入用IRR折現(xiàn)之后之和等于零時(shí)的IRR，就是Money-weighted Return了。

0 = PV outflows + PV inflows

0 = - 50,000 + 500/(1+IRR) + 55,000/(1+IRR)^2，或者

50,000 = 500/(1+IRR) + 55,000/(1+IRR)^2

用計(jì)算器計(jì)算，可以得到IRR = 5.38%，即這里的Money-weighted Return就是5.38%。

Time-weighted Return的計(jì)算就要用到前面講過(guò)的持有期回報(bào)HPR的概念，先分別計(jì)算每個(gè)階段的額回報(bào)率，在計(jì)算整個(gè)期間的回報(bào)率水平即可。

2016年的HPR = 500/50,000 = 1%

2017年的HPR = (55,000 - 50,000)/50,000 = 10%

(1+Time-weighted Return)^2 = (1+1%)*(1+10%)，求解，得到Time-weighted Return = 5.40%，即這里的Time-weighted Return就是5.40%。

從這個(gè)例子中可以看出，Money-weighted Return和Time-weighted Return計(jì)算出來(lái)的結(jié)果并不相同，在考試的時(shí)候，一定要看清楚是要求計(jì)算哪個(gè)回報(bào)。

三、小測(cè)試

投資是必須要算細(xì)賬的。特別是要考慮未來(lái)的現(xiàn)金流折現(xiàn)后的現(xiàn)值，與當(dāng)前投入之間的比較，究竟孰大孰小?或者計(jì)算出投資回報(bào)率究竟是多少?有時(shí)候小編也無(wú)比惋惜地看到，有的朋友的投資，花了大把的資金，表面上看起來(lái)*收益還不錯(cuò)，但是其實(shí)還不如現(xiàn)在好多理財(cái)產(chǎn)品的收益率高呢。

舉個(gè)例子，某朋友投資200萬(wàn)元到一個(gè)項(xiàng)目，每年的回報(bào)有72,000元，看起來(lái)*收益還不錯(cuò)吧。如果這個(gè)回報(bào)的時(shí)間持續(xù)30年。并且要求的回報(bào)率是每年4.8%。那么NPV是多少呢?IRR又是多少呢?相比購(gòu)買銀行理財(cái)產(chǎn)品(假設(shè)是4.8%的收益率)是否劃得來(lái)呢?小伙伴們不妨自行計(jì)算一下（根據(jù)上邊的計(jì)算凈現(xiàn)值(NPV)和內(nèi)部收益率(IRR)的公式來(lái)計(jì)算一下，是否虧損呢？）。

備注：（CFA備考資料包含：1、CFA職業(yè)倫理道德手冊(cè) 2、CFA專用詞匯表3、CFA專用公式表 4、CFA協(xié)會(huì)原版書課后習(xí)題5、CFA協(xié)會(huì)歷年MOCK習(xí)題6、CFA前導(dǎo)課程7、CFA報(bào)名流程引導(dǎo)圖 8、CFA電子版資料 9、CFA百題精選題）