如何利用Python使用Monte Carlo模擬進(jìn)行復(fù)雜衍生品的定價(jià)

期權(quán)和衍生品估值通常被認(rèn)為是一個(gè)很困難的方面，通常需要物理學(xué)博士的數(shù)學(xué)水平。但是通過數(shù)值方法應(yīng)用這些模型沒有那么困難，比理論模型要簡單一些。

對(duì)于歐式行權(quán)的期權(quán)來說，這種簡單性更為明顯。所謂歐式行權(quán)，指的就是在某個(gè)確定的日期行權(quán)。對(duì)于美式的期權(quán)來說，可以在一段時(shí)間內(nèi)行權(quán)，會(huì)變得更為困難一些。今天融躍小編就如何使用Monte Carlo模擬進(jìn)行復(fù)雜衍生品的定價(jià)：

隨機(jī)過程在量化金融中的*應(yīng)用是衍生品定價(jià)。當(dāng)對(duì)衍生品進(jìn)行定價(jià)時(shí)，大多數(shù)量子將使用兩種方法中的一種。他們要么為他們定價(jià)的衍生物解決（或找到解決方案）Black Scholes模型，要么他們將使用模擬方法來估計(jì)導(dǎo)數(shù)的值。這兩種技術(shù)都嚴(yán)重依賴于使用隨機(jī)過程來模擬底層證券。

衍生定價(jià)方法一 Black Schole

Black Scholes模型用于在一組假設(shè)下對(duì)特定類型的衍生品合約進(jìn)行定價(jià)。這些假設(shè)包括：

（1）存在無風(fēng)險(xiǎn)利率，任何金額可以借入或借出，

（2）基礎(chǔ)價(jià)格根據(jù)幾何布朗運(yùn)動(dòng)隨機(jī)過程（稍后討論），

（3）進(jìn)化基礎(chǔ)不支付股息，

（4）市場(chǎng)上沒有套利機(jī)會(huì)，

（5）市場(chǎng)無摩擦意味著交易成本為零，

（6）可以買入或減去任何數(shù)量的潛在的。

在這些假設(shè)下，可以導(dǎo)出著名的Black Scholes偏微分方程。

Black Scholes公式以及各種封閉形式期權(quán)定價(jià)公式的推導(dǎo)，是過去三十年中衍生品交易所大量增長的主要原因。

導(dǎo)數(shù)定價(jià)方法二 - 模擬方法

鑒于Black Scholes公式隱含的局限性和假設(shè)，通常采用蒙特卡羅方法（模擬）來為更少的簡化假設(shè)。

這兩個(gè)選項(xiàng)在計(jì)算復(fù)雜性和時(shí)間之間進(jìn)行權(quán)衡。每次想要對(duì)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行定價(jià)時(shí)，使用模擬方法計(jì)算復(fù)雜度更高，但是為替代隨機(jī)過程推導(dǎo)Black Scholes偏微分方程的“等價(jià)”更加耗時(shí)，然后仍然找到封閉形式的衍生品定價(jià)式。因此，大多數(shù)量子使用模擬方法。

想要這樣做的原因如下圖所示。事實(shí)上，你如何選擇和校準(zhǔn)你的隨機(jī)過程將對(duì)期權(quán)的預(yù)期收益產(chǎn)生重大影響，因此它的價(jià)值也是如此。

紅色橢圓形顯示市場(chǎng)跳躍的位置 。

使用衍生工具進(jìn)行套期保值

套期保值是風(fēng)險(xiǎn)管理戰(zhàn)略，旨在減少的量可對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)的投資組合暴露?？蓪?duì)沖風(fēng)險(xiǎn)包括股票風(fēng)險(xiǎn)，利率風(fēng)險(xiǎn)，貨幣風(fēng)險(xiǎn)，信用風(fēng)險(xiǎn)，波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)和商品風(fēng)險(xiǎn)。套期保值是通過投資與投資組合中的基礎(chǔ)負(fù)相關(guān)的資產(chǎn)來完成的。*簡單的例子是在股票上買入看跌期權(quán)。當(dāng)股票表現(xiàn)不佳時(shí)，看跌期權(quán)表現(xiàn)良好，而整體投資組合并沒有像沒有對(duì)沖時(shí)那樣糟糕。凈效應(yīng)是抑制回報(bào)或下降。

公司和基金將嘗試確定投資組合所面臨的風(fēng)險(xiǎn)因素并對(duì)沖這些風(fēng)險(xiǎn)因素。